Një pjesë pjesë e matematikës që mund të mbani mend nga shkolla është gjeometria, që është pjesë e matematikës, ku vizatimi i formave gjeometrike ishte pjesa më e vështirë. Gjeometria me të cilën është e njohur shumica prej nesh quhet gjeometri Euklidiane, dhe bazohet tek 5 të vërtetat e thjeshta vetë-evidente apo aksiomat. Është gjeometria e rregullt e linjave dhe pikave që ne mund të tërheqim në një dërrasë e zezë, dhe që për një kohë të gjatë është konsideruar si e vetmja mënyrë që gjeometria mund të funksionojë.
Megjithatë problemi është se të vërtetat vetë-evidente që Euklidi prezantoi mbi 2000 vjet më pare, nuk ishin dhe aq të qarta për të gjithë. Kishte një aksiomë (e njohur si postulati paralel) që nuk pranohej kurrë nga të gjithë matematikanët, dhe që për shekuj me radhë shumë njerëz u përpoqën ta pajtojnë me aksiomat e tjera. Në fillim të shekullit XVIII-të, u provua një qasje e re e guximshme:aksioma e pestë thjesht ndryshoi në diçka tjetër.
Në vend të shkatërrimit të gjithë sistemit të gjeometrisë, u zbulua një i ri që tanimë quhet gjeometria hiperbolike (ose Boljai-Lobaçevskian). Kjo shkaktoi një ndryshim të plotë të paradigmës në komunitetin shkencor, dhe i hapi dyert shumë llojeve të ndryshme të gjeometrisë jo-Euklidiane. Një nga llojet më të shquara quhet gjeometria Riemaniane, e cila përdoret për të përshkruar asgjë tjetër veç Teorisë së Relativitetit të Ajnshtajnit (është interesante që edhe universi ynë nuk i përmbahet gjeometrisë Euklidiane!).
