Grekët e vjetër e vunë re praninë e pafundësisë diku rreth viteve 400 dhe 500 p.e.s. Vetë idea me pafundësinë ishte kaq e pakapshme dhe ngacmuese ndaj përvojës dhe intuitës njerëzore saqë i trulloste matematikanët dhe filozofët e lashtë. Por ky zbulim do të sillte më vonë pasoja në diturinë, matematikën, filozofinë dhe fenë deri në ditët tona.
Çifuti Jackie Jakubowski që është redaktor i revistës “Judisk Krönika” (Kronika çifute) në Suedi dhe që ka botuar disa libra, tregon se si idea mbi pafundësinë doli në shesh përgjatë arsyetimesh matematikore të filozofit grek Zenon nga Elea (485-435 p.e.s.). Për Zenonin koncepti mbi pafundësinë është i tmerrshëm dhe nuk duhej përzierë në arsyetime matematikore pasi bënte lëmsh sistemet e mirëorganizuara që njiheshin në atë kohë si ç´ishte ai i Pythagorës.
Në mesjetë idea mbi pafundësinë do të kthehej përsëri por jo si koncept matematikor por fetar.
Kabalistët çifutë e përshkruan Hyjninë si edhe “Gjithçka” edhe “Asgjë” – me shprehjen çifute ein sof e cila qëndron për pafundësinë. Këta poashtu si edhe sekti i Pythagorës dikur i veshën numrave veti hyjnore.
Pika nga e cila niseshin kabalistët për të shpjeguar krijimin e botës ishte pyetja: “Si mundet bota – me fund, ashtu si e kuptonin ata natyrën e saj – të ekgzistojë kur qenia e pafundtë e Hyjnisë, ein sof-i gjindet kudo ?
Përgjigja që ata i jipnin kësaj pyetje ishte se që gjithçkaja që e përbën botën të mund të materializohej duhej që Krijuesi “të kufizonte vetveten” (tzimtzum), “të jipte hapësirë” diçkaje jashtë sferës hyjnore.
Edhe mendimet e hershme kristiane u ndeshën që herët me pafundësinë. Prifti Augustinus (354-430) ishte krejt i sigurtë që pafundësia ishte shenja dalluese e Hyjnisë. Ai shkroi: “A nuk do të ishte Hyjnia në gjendje të njohë të gjithë numrat meqë numri i tyre është i pafundtë ? A do të ishte dituria e Zotit e thelluar brenda një numri të veçantë dhe të mbaronte aty ? Askush nuk do të ishte kaq i marrë sa të pranonte këtë gjë”.
Bërja të vetëdijshmën mbi qenien e pafundësisë do të shkaktonte dalëngadalë pasoja të zgjeruara për kozmologjinë, kuptimin e krijimit të Gjithësisë dhe krijimit të saj. I pari që hodhi idenë mbi një Gjithësi të pafundtë ishte teologu gjerman Nicolaus Cusacus (1401-). Ajo ishte e veçantë për kohën e tij në të cilën kuptimi sundues mbi botën ishte ai aristotelo-ptolemik sipas të cilit planeti ynë, i rrethuar nga sfera planetesh dhe yjesh, gjendej në qendër të një Gjithësie me fund.
Pasardhësi i Cusacus ishte italiani Giordano Bruno (1548-1600) i cili u dogj nga ikuizicioni fetar për shkak të ideve të tija mbi pafundësinë, gjithësinë, hapësirën dhe kohën, dhe shpirtin. Galileo Galilei e nisi aty ku grekërit e vjetër e lanë. Në traktatin e tij “Mbi dy dijetarë të rinj”, të shkruar në formën e një dialogu midis të urtit Salviati dhe kokëboshit Simplicius, Galileo trajton anë të ndryshme të pafundësisë. Ai shpjegon sesi ka po aq numra në katrorë sa ka edhe vetë numra. Në të dyja rastet bëhet fjalë mbi një rrjeshtim të pafundtë numrash. Kështu pra një sasi e pafundtë (S) mund të ketë brenda saj një pjesë që është po aq e “madhe” sa edhe vetë S-ja.
Pafundësia e shprehur në formën e figurave të pamundura në litografinë e Mauritz Cornelius Escher me titull “Ngjitje dhe zbritje”. Cilët prej burrave janë duke hypur dhe cilët po zbresin shkallët? Rrëfimi mbi “Hotelin e pafundtë” i formuluar nga fillimi i viteve 1900 nga matematikani gjerman David Hilbert e tregon më qartë këtë paradoks.
Hoteli ka një numër të pafundtë dhomash, por kur në një mbrëmje vonë vjen një mysafir për të fjetur i thonë se të gjitha dhomat janë të zëna. Si ka mundësi ? – pyet ai sportelistin dhe pastaj sugjeron një zgjidhje: “Çoje mysafirin e dhomës 1 tek dhoma 2, atë të dhomës 2 tek dhoma 3, atë të dhomës 3 tek dhoma 4, atë të dhomës 4 tek dhoma 5 … e kështu me rradhë në pafundësi. Unë vetë po marr dhomën e lirë me numrin 1”. Në të vërtetë në këtë mënyrë mund të lirohet një numër i pafundtë dhomash në këtë hotel të pafundtë që i kishte krejt dhomat të zëna.
Kuptimi matematikor i konceptit pafundësi bien ndesh me mënyrën tonë të arsyetimit racional. Njëri prej matematikanëve më të mëdhenj të kohës sonë që gjithashtu trajtoi konceptin e pafundësisë ishte George Cantor. Sipas tij nuk ka vetëm një pafundësi por shumë të tilla. Ai thonte gjithashtu, si edhe arriti ta provojë me anë llogaritjesh të ndërlikuara, se sasitë e pafundshme nuk është e thënë të jenë të barabarta. Atëherë a mund të mbledhim të gjitha sasitë e pafundshme për të përftuar një sasi që do të jetë pafundësia “më e madhe”, “absolute”, shuma e të gjitha sasive ? Jo, përgjigjet Cantor-i, është e pamundur të tregosh me metoda racionale praninë e ndonjë pafundësie “absolute”, sepse një pafundësi e tillë do të ishte e përkufizuar brenda vetvetes dhe duhej të përfshinte edhe vetë veten e saj.
Më larg se kaq nuk mund të shkohet duke arsyetuar racionlisht. Ndoshta Cantor e kuptoi se ai i ishte afruar gjëagjëzës së pafundësisë. Për të pafundësia ishte fushë e Hyjnisë. Që njeriu kurrë nuk do të arrijë ta kapë kuptimin e thellë të pafundësisë e kishin kuptuar në mënyrë intuitive Kabalistët e moshuar. Ata kishin kuptuar edhe rreziqet që sillte hyrja thellë në këtë fushë të rrezikshme – personat nën 40 vjeç e kishin të ndaluar të studionin Kabala; pamaturia rrezikonte të çonte kureshtarin drejt luajtjes mendësh. Georg Cantor gjithashtu shkalloi në vitin 1884 ndërsa po studionte mbi pafundësinë dhe mbeti i shtruar në spitalin psikiatrik deri sa vdiq në janar 1918. “Pafundësia nuk është ndonjë pjesë e një sistemi të vërtetë numrash por një koncept, një mënyrë të menduari. Është kur gjithçka sillet në qark” thotë matematikani izraelian Eli Maor, “një përfytyrim, një përthithje, një hamendje”.
4 minutes read
